高考数学知识点之圆的方程

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　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
　　2019高考数学知识点：圆的方程
　　(一)圆的标准方程
. N) K% X7 f5 q$ m5 `' {7 k　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
; R, L7 v$ Q6 W7 t# f/ r　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
! c$ i) b+ ^0 H, a　　说明：
) z1 X- U$ ~, g　　(1)上式称为圆的标准方程.
2 y- w" a9 O' [- z! n3 h# m　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
　　(4)确定圆的条件
: c& F- j2 D; R) B3 P, ]. l　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
　　(5)点与圆的位置关系的判定
% ^, L. b% [) K/ \2 n) W　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
* ~) V  _" k0 m( B  r; |　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
　　(二)圆的一般方程
* O3 P8 V6 x3 [; N+ W　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
0 u' F3 |: u! }- M/ O& L6 i　　将①配方得：
　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
! X* M7 X& Z9 J0 ]4 z) H　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
4 a+ O/ m) z# M& X! p" z9 t　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
# _7 K( Q% n; I. U　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
8 k$ g" }) R" T& R# a5 l　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
8 u0 U4 Q" J. {8 v; N　　(1)和的系数相同，且不等于0；
　　(2)没有xy这样的二次项.
　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
  Q$ f) \6 ~; U- b　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
' l. W4 ]) b: D! U: H　　(三)直线和圆的位置关系
　　1.直线与圆的位置关系
& F2 a5 ~1 M! ^% x　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
4 k7 O$ U$ U9 v: X/ i$ {& D　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
) O, A; k  u" l; ?　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
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