高考数学知识点之圆的方程

天山情有缘

新客户广告位
更多广告请点击
中文黄页

　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
+ @2 X  ?6 S* m- a9 T　　2019高考数学知识点：圆的方程
0 t9 z8 l' I$ I* C3 _　　(一)圆的标准方程
# Z2 l( l# A- L/ o  k, t　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
* q- k) K7 ?% M7 _6 Z& ]% i　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
4 }+ d& ?6 v! D. H  L) I) B　　说明：
( I' Q& R# `% ], v. u) @, S　　(1)上式称为圆的标准方程.
　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
0 I* I' \3 \8 m5 B0 x  G) F1 p　　(4)确定圆的条件
　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
　　(5)点与圆的位置关系的判定
　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
　　(二)圆的一般方程
8 {) U, l6 ]8 G! ^7 E  g7 H　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
: m' k9 G4 L0 a8 }　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
- {; ?4 `5 J8 S& {　　将①配方得：
, Y* ^* B1 K8 @4 i3 V( H/ G" A8 e　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
& b+ Z1 K9 `" q3 j: A6 {　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
, \! e  i: [. W2 R; ?　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
  Y) e1 d) w4 o5 Y9 P　　(1)和的系数相同，且不等于0；
  r# k0 N) K4 B) t7 \* _　　(2)没有xy这样的二次项.
9 n5 C* D& f! I2 Z) g　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
( `! \/ ]& |% E" z% S- B0 X　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
* J, L. p6 R# b5 Q　　(三)直线和圆的位置关系
8 k! H0 j0 x: ]/ p* C+ m　　1.直线与圆的位置关系
　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
　　更多知识点也可关注下北京新东方的高考数学课程，相信可以帮助到大家。